[수열] 특집4. 등비수열의 합공식과 그 증명
수학공부/수학1 2012/04/11 12:40 |수열에 대해서 간단히 정리해보고 적용되는 공식과 증명, 간단한 문제들 풀어볼까해요.
생각하는 구성은 다음과 같습니다.
5. 수열의 응용1(간단한 수열의 합공식 유도 - 거듭제곱의 합)
6. 수열의 응용2(간단한 수열의 합공식 유도 - 분수꼴로 된 수열의 합, 계차수열의 합)
7. 수능 기출문제 풀어보기(2012년, 2011년 수리'나'형 기출문제 풀이)
8. 수능 기출문제 풀어보기(2010년, 2009년 수리'나'형 기출문제 풀이)
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| 등비수열의 합 공식유도 |
등비수열(첫항이 a이고 공비가 r)
라고 정의하고
이고 ② 식에 ① 식을 대입하면,
③ 식에다가 공비 r을 곱하면,
③식에다가 ④식을 빼면,
이때 공비가 1이라면, 수열의 합은 a가 n개 있는것과 같다.
등비수열의 첫째항부터 n항까지의 합은, 1. 2. |
ex1) 등비수열의 첫째항부터 n항까지의 합을 구하시오.
1, -3, 9, -27, ...
첫째항이 1이고 공비가 -3 이므로,
ex2) 첫번째 항부터 3항까지의 합이 26이고, 첫째 항부터 6항까지의 합은 728인 등비수열의 첫째항과 공비를 구하시오.(각 항은 실수)
첫번째로 공비가 1인지 아닌지부터 확인한다.
공비가 1이라면, 3항까지의 합은 3a = 26 => a=26/3
6항까지의 합은 6a = 728 => a = 728/6 = 364/3 모순이므로 공비는 1이 아니다.
두 식을 나눈다.
인수분해하고 정리하면,
각 항이 실수이므로 공비는 3,
대입하면,
등비수열의 합으로 일반항 이끌어내기 |
요령은 등차수열과 동일
ex) 첫번째 항부터 n항까지의 합이 
수열의 일반항을 구하시오.
아니!!그냥가시게요!?
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아놔 저거 n에다가 뭐 대입할지 맨날 헷갈리던데.
급하게 구할 생각을 하지말고 등비수열 일반항으로 n을 구하는 방법이 가장 안전한 방법입니다. 수열은 헷갈리는 단원이에요
정말 참고서 발견한 기분이에요!
필요할때 유용하게 잘 쓰겠습니다^^
ㅎㅎ 다른 내용도 많으니까 자주 놀러오세요~
첫째항이 1이고 공비가 -3인 예제 풀이가 틀렸네요. ㅡㅡ;; 정확히 올려주시길 바래요.. 그래도 참고 많이 되었습니다 감사합니다
아 제가 문제를 +,- 바꿔가며 직접 만들어서 올리다 보니 착오가 있었네요. 수정했습니다. 따로 감수해주실 분이 없어서 이렇게 지적으로 감수받고 있네요. 정말 감사합니다
잘보고 가요. 오랫만에 보니까 좋네요.
저도 좋습니다~^^*